(копия pdf)

Математика

Алгебра и начала анализа

1. Натуральные числа (N). Делитель, кратное. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное. Признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение на простые множители.

2. Целые числа (Z). Рациональные числа (Q). Действительные числа (R). Действия над обыкновенными и десятичными дробями. Числовые выражения. Отношения и пропорции.

3. Модуль действительного числа. Геометрический смысл модуля.

4. Одночлен и многочлен. Квадратный трехчлен. Формулы сокращенного умножения. Разложение многочлена на множители. Преобразование буквенных выражений.

5. Иррациональные числа. Арифметический квадратный корень. Арифметический корень n-й степени и его свойства. Тождественные преобразования иррациональных выражений.

6. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Тождественные преобразования степенных выражений.

7. Логарифмы и их свойства. Основное логарифмическое тождество. Тождественные преобразования логарифмических выражений.

8. Синус, косинус, тангенс, котангенс. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы приведения, сложения, двойного угла, суммы и разности тригонометрических функций. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

9. Функция. Область определения. Множество значений. График функции. Четность, нечетность. Периодичность. Возрастание и убывание. Экстремумы.

10. Элементарные функции: линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические, обратные тригонометрические. Их основные свойства и графики.

11. Уравнения с одной переменной. Равносильность уравнений. Решение целых и дробных рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений.

12. Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Неравенства с одной переменной. Равносильность неравенств. Решение рациональных, показательных, логарифмических неравенств.

13. Системы уравнений с двумя переменными: системы рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений.

14. Системы неравенств с одной переменной.

15. Решение задач с помощью уравнений и систем уравнений. Задачи на движение, работу, проценты, смеси и сплавы.

16. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

17. Производная функции. Геометрический и физический смыслы производной. Касательная к графику функции. Правила и формулы дифференцирования.

18. Применение производной к исследованию функций. Нахождение промежутков монотонности, экстремумов, наибольшего и наименьшего значений функции.

Геометрия

1. Аксиомы планиметрии. Прямая, луч, отрезок, угол. Параллельные и перпендикулярные прямые на плоскости. Смежные и вертикальные углы.

2. Треугольник. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия треугольника. Сумма углов треугольника. Теорема синусов. Теорема косинусов. Равнобедренный треугольник и его свойства. Правильный треугольник. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Признаки равенства и признаки подобия треугольников. Формулы площади треугольника.

3. Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция. Их признаки и свойства. Формулы площадей четырехугольников.

4. Окружность, круг. Длина окружности и площадь круга. Центральные углы. Углы, вписанные в окружность. Сектор, площадь сектора. Дуга окружности, длина дуги окружности. Окружности, вписанные в треугольники, четырехугольники, многоугольники. Окружности, описанные около треугольников, четырехугольников, многоугольников.

5. Движения. Симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой, поворот, параллельный перенос.

6. Аксиомы стереометрии.

7. Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельные и перпендикулярные прямые. Скрещивающиеся прямые. Угол между двумя прямыми. Расстояние между двумя параллельными и двумя скрещивающимися прямыми. Расстояние от точки до прямой.

8. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до параллельной ей плоскости.

9. Взаимное расположение плоскостей в пространстве. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Признак параллельности плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние между двумя параллельными плоскостями.

10. Многогранники. Призма, пирамида. Правильные многогранники. Объемы и площади поверхностей многогранников.

11. Тела вращения. Цилиндр, конус, шар. Объемы и площади поверхностей тел вращения.

12. Декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Расстояние между двумя точками. Координаты середины отрезка.

13. Векторы. Координаты вектора. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.